Mi relación con la matemática es herética sin duda debido a una carencia de aptitud para comprender procesos, paradigmas y reglas de una ciencia que ha alcanzado jerarquía de casi verdad absoluta y en ocasiones designada como lenguaje universal. Nunca me fue bien en las clases de matemáticas en la escuela y ni en la universidad. Casi todo lo que tengo que decir sobre el tema flota en el pantano movedizo de mi deficiencia en asuntos de números.
No me interesa decir nada definitivo sobre la matemática, si no tratar de explicar el abismo que me aturde y me hace incapaz de pensar en ella como punto de aguante y anclaje en este universo de expansión continua. Creo que hay un belleza en ese pantano. Disfruto arrastrar a los amantes de la firmeza de los números hacia el pantano, aunque al final logren liberarse del hechizo breve de una hereje que nunca aprendió a multiplicar fracciones.
Me cuesta dejar de pensar en los números como símbolos terrestres, humanos, antropocenos, sociales. Por mi formación en la comunicación social, campo interdisciplinario que abarca las ciencias sociales, linguística, sicología, arte, medios, historia, biología, estadística, veo la matemática también como una construcción social, otra estrategia para dar sentido a la vida. Por lo tanto, me despierta una chispa de escepticismo las aseveraciones universalistas sobre la matemática (o la confianza puesta en ella).
La historia del desarrollo del pensamiento científico es fascinante porque recorre nociones sobre cómo funciona el mundo y se entrelazan con la política, los prejuicios, estructuras de poder, la inmediatez del entorno de las personas que estudian ciencias, las guerras, la violencia, la curiosidad inagotable del ser humano, y las negociaciones sobre qué es la verdad y cómo llegar a ella. Me he embollado con la astronomía, la física, la biología, la geología y hasta con la paleontología (esta última gracias al maravilloso libro A short history of nearly everything the Bill Bryson). ¡Ah, pero la matemática me elude! Digamos que a esa canción le doy skip.
Entonces leí este artículo de Noson S. Yanofsky, Chaos Makes the Multiverse Unnecessary.
El matemático y profesor en CUNY pregunta cómo es posible que el universo tenga una estructura tan exacta, comportándose según leyes que se pueden expresar perfectamente en matemática. El universo parece una supercomputadora que lleva en su programación las leyes de la naturaleza. ¿Cómo es posible que tenga tal estructura? Yanofsky sugiere que para contestar la pregunta hay que enfocar la mirada en la práctica de la ciencia, en las personas que la estudian y desarrollan. Los científicos ven estructuras porque solo estudian fenómenos comparables, predecibles y constantes o de una variación medible. Propone que el universo es mayormente caótico, con poca estructura, y que la ciencia se enfoca en ese poco de estructura que existe.
The reason why we see the structure we do is that scientists act like a sieve and focus only on those phenomena that have structure and are predictable. They do not take into account all phenomena; rather, they select those phenomena they can deal with.
Noson S. Yanofsky, Chaos Makes the Multiverse Unnecessary
Para ilustrar su propuesta, relaciona la matemática y la física. Te pido un poco de paciencia. Haré lo mejor que pueda para explicar esta parte y llegar lo más pronto posible al meollo de la cuestión. Si te interesa el tema, abajo hay enlaces más apropiados para entender estos conceptos.
Yanofsky describe en más de diez párrafos distintos sistemas de números y sus propiedades, empezando con los números reales que tú y yo aprendimos en la escuela. Los números reales son los enteros, naturales, racionales e irracionales. Los complejos son la suma de un número real con uno imaginario (aquel cuyo cuadrado es negativo). Los cuaterniones son una extensión de los complejos a los que se les añade otras unidades imaginarias. Los octoniones y los sediciones son también extensiones, números hipercomplejos que superan mi capacidad de compresión y descripción. A mayor extensión, mayor ampliación, el sistema se hace más grande, menos estructurado y más difícil se nos hace visualizarlo. Mayor ampliación, mayor abstracción.
Notice that the mathematics for a subset chosen to satisfy an axiom is easier than the mathematics for the whole set. This is because mathematicians work with axioms. They prove theorems and make models using axioms. When such axioms are missing, the mathematics gets more complicated or impossible.
Following our analogy, a subset of phenomena is easier to describe with a law of nature stated in mathematics. In contrast, when we look at the larger set of phenomena, it is harder to find that law of nature and the mathematics would be more complicated or impossible.
Noson S. Yanofsky, Chaos Makes the Multiverse Unnecessary
Por lo general, dice Yanofsky, los científicos trabajan con números reales. En la física, se trata de representar los fenómenos observables en estructura matemática. Mientras avanza el conocimiento, se necesitan tipos de matemáticas más amplias, más complejas, más abstractas. Provee ejemplos en la mecánica cuántica, la física cuántica, estadística mecánica, los sistemas menos complejos y las “reglas” o estructuras no eran suficientemente complejas para representar los fenómenos. Se quedaban cortas. Así que se recurrió a sistemas más abarcadores, más amplios y con menos reglas.
A estas alturas de la lectura, la analogía matemática de Yanofsky me dejó a la deriva, pero recalibré mi brújula hacia la pregunta inicial. ¿Cómo es posible que el universo aparente poseer una estructura tan predecible? Es una pregunta que satisface mi chispa escéptica. Cada sistema de números que describió Yanofsky se desarrolló en parte porque el anterior no abarcaba el fenómeno que se quería estudiar. No alcanzaba. No era suficiente. Hacía falta otro nivel de abstracción.
Puesto así, la matemática ya no se me presenta como una disciplina rígida, si no como un punto de partida. Más que una herramienta, es una inmersión rigurosa en lo que se quiere conocer.
Me arrojé a buscar definiciones de axiomas, teoremas, principios, teorías, a modo de glosario básico. No puedo evitar verlo como una estructura retórica fundamentada en evidencia empírica, teorías, concepciones sobre el mundo natural que han sido estudiadas, acordadas y que, aunque pasadas por el cedazo el rigor científico, permite algunos atrechos para poder presentar un punto, una idea, una observación.
Al tratar de pensar cómo se manifiesta esta ampliación y abstracción, mi mente solo alcanzó a construir otra pregunta más práctica. ¿Cúanto tiempo toma hacer cómputos y cálculos al nivel de números complejos e hipercomplejos? ¿Si la matemática tiene que seguir ampliando su abstracción, harían falta más supercomputadoras? Tal vez algo así como Deep Thought en la novela A Hitchhickers guide to the galaxy de Douglas Adams.
En el 2012 el Centro Europeo de Física de Partículas (CERN por sus siglas en inglés) en Suiza anunció el “descubrimiento” del bosón de Higgs, una de las partículas elementales que constituyen la materia. Es considerado un hito, pues comprueba la existencia del campo de Higgs, la clave para entender cómo funciona las partículas elementales que componen el universo como lo conocemos. Contesta la pregunta de por qué unas partículas tienen masa y otras no. Era la pieza que faltaba del modelo que describe todas las partículas y cómo interactúan y tendría un papel fundamental en explicar el origen del Universo. Aquí puedes leer un buen resumen preparado el periodista Carlos Serrano de BBC News. O puedes leer esta cita sacada de la página web del CERN.
You and everything around you are made of particles. But when the universe began, no particles had mass; they all sped around at the speed of light. Stars, planets and life could only emerge because particles gained their mass from a fundamental field associated with the Higgs boson. The existence of this mass-giving field was confirmed in 2012, when the Higgs boson particle was discovered at CERN.
https://home.cern/science/physics/higgs-boson
El experimento se realizó en el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider), un acelerador de partículas que permite simular algunos de los eventos que ocurrieron después del Big Bang. Generó 60 petabytes (1 petabyte = 1 trillón de bytes) de datos cuatro años de trabajo. CERN no tenía la capacidad de procesarlo todo, así que se creó una red de 170 centros en 43 países. Según el portal de la red, para el 2018 ya habían colectado 88 petabytes de información (equivalente a 22 millones de películas en alta definición). La red realizaba 2 millones de tareas diarias y más de 12,000 físicos en accedían y analizaban la data en tiempo real. Algo tan complejo como entender el inicio del universo requiere no una supercomputadora, si no una red de supercomputadoras. Mi imaginación se quedó corta.
En la novela de Adams, la supercomputadora Deep Thought fue creada para encontrar la respuesta a la pregunta de la vida, el universo y todo lo demás. Luego de computar por 7.5 millones de años, anuncia la respuesta: 42. Ante la incomprensión y desilusión de quienes escucharon la contestación, Deep Thought explica que el problema es que se desconoce la pregunta.
La pregunta
What is it about human beings that renders us so good at being sieves? Rather than looking at the universe, we should look at the way we look at the universe.
Noson S. Yanofsky, Chaos Makes the Multiverse Unnecessary
Cuando hice la maestría, escuché varias veces decir en los salones de conferencia y clase que lo más interesante de la investigación académica ocurría en el borde del conocimiento y en el filo de lo que no se sabe; del misterio. Una buena pregunta de investigación nos lleva a esa lugar entre la seguridad del conocimiento acumulado y incertidumbre la vastedad del vacío de lo no conocido aunque tal vez sospechado. Una buena pregunta nos pone en un lugar incómodo que empuja el límite, lo amplía. La curiosidad nos motiva a seguir caminando sobre el filo, en el borde del precipicio. Pero también nuestra inclinación psicológica y existencial de encontrar significado y orden en todo nos propone desarrollar grandes teorías, identificar patrones que dan orden al todo inaprensible.
Mientras seguimos empujando, requerimos mayor ampliación de abstracción y buscamos más estructura. La belleza del límite y el misterio nos embriaga a tal punto que a veces ni entendemos (¿olvidamos?) la pregunta – como parece ser el caso de esta nota que escribo.
Desde el lenguaje de la matemática y la física, Yanofsky problematiza pensar en números como punto de entrada incontrovertible al universo a su vez que nos recuerda la irresistible inclinación humana de dar sentido al caos de la vida a través de estructuras, patrones y reglas. ¿Y de qué otra manera podemos estar en el mundo si no es a través de nuestras percepciones, ideologías y filtros?
El cómo observamos el universo es tan importante y fascinante como lo que observamos. A ese pensamiento yo agregaría que la jugosa convergencia entre el cómo y el qué vive precisamente en la pregunta. Es potencial, imaginación, riesgo y final que nos delata, como personas y sociedad.
Lecuturas relacionadas y recomendadas
El bestiario elemental por Tamara Vázquez Schröder, Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona (2013)
Wikipedia – Número hipercomplejo
As Math Grows More Complex, Will Computers Reign? por Natalie Wolchover, Wired (2013)
Fotografías de partículas subatómicas, National Archives Catalogue
Piezas sueltas 